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第451章 版图设计（第1页）

进入月，京城霜重露寒。

红星所集成电路实验室，一间设计室内。

三张绘图桌拼在一起，密密麻麻的草稿铺满了桌面。

烟灰缸里的烟头堆成了小山。

吕辰趴在桌上，手里拿着一支削得极细的铅笔，在一张坐标纸上画着。

他眯着眼睛，眉头拧成一团，额头上沁出细汗。

对面，诸葛彪同样趴着，拿着一模一样的铅笔，同样紧锁眉头。

钱兰坐在窗边，面前摊着一个笔记本，上面写满了o和组成的序列。

她不时抬头看着墙上的黑板，黑板上写满了公式和推导过程，红蓝粉笔的痕迹层层叠叠，有些地方被擦掉又重写，擦了三四遍。

“这个地方不对。”吕辰忽然开口，声音有些沙哑。

他放下铅笔，揉了揉眼睛，站起身走到黑板前。

拿起粉笔，在某一行公式上画了一个圈。

“你们看，这个pid控制器的积分项，我们用的是位置式算法。uk=kpek+kiΣej+kdek-ek-。”他用粉笔点着那一行，“问题出在这个Σej上。累加和会无限增长，如果不做限幅，迟早溢出。”

诸葛彪走过来，盯着那个公式看了几秒：“限幅肯定要做。但问题是，这个限幅阈值设多少？设太小，积分饱和，系统静差消不掉；设太大，溢出保护等于白设。”

钱兰也站起来，走到黑板前：“而且这是理论公式。我们要用数字逻辑实现，得把它离散化、量化、定点化。每一步都有精度损失。”

吕辰点点头，拿起粉笔，在黑板的空白处开始写。

“我们先做离散化。连续pid的传递函数是……”

他一边写一边讲解，粉笔在黑板上出“哒哒哒”的脆响。

ut=k_pet+k_itetdt+k_dfrac{det}{dt}

“位置式离散化，把积分用累加代替，微分用差分代替。”

uk=k_pek+k_isu_{j=o}{k}ejdetat+k_dfrac{ek-ek-}{detat}

他写完，转过身看着两人：“现在的问题是，这些系数kp、ki、kd，还有采样周期Δt，都是浮点数。我们要用定点数实现，就得量化。”

诸葛彪皱着眉头：“量化就有量化误差。特别是ki，如果太小，量化后可能变成o，积分项就没了。”

钱兰补充道：“还有乘法。ek是dup是量化后的位或位系数，乘起来就是位甚至更多。我们要不要保留全部精度？”

吕辰沉默了几秒，然后转身继续在黑板上写。

k_p=frac{k_p_rea}{q_p}

k_i=frac{k_i_rea}{q_i}

k_d=frac{k_d_rea}{q_d}

“这是量化系数。我们假设把所有系数都量化成位定点数，q值根据动态范围选。”他用粉笔点着那几个符号，“那么问题就变成了：乘法器的输出是位，我们要截取哪位送给下一级？”

诸葛彪想了想：“理论上应该保留高位。但积分项是累加的，如果每次都截掉低位，累加误差会越来越大。”

钱兰翻着她的笔记本：“我算过，如果每次截掉位以下的位，累加一千次，误差可能达到满量程的。”

“？”吕辰皱起眉头，“电机控制的精度要求是微米级，的误差意味着几十微米的偏移。不行，太大了。”

三人沉默了。

办公室里只有墙上挂钟的“滴答”声，还有窗外偶尔传来的蝉鸣。

过了好一会儿，吕辰忽然说：“我们换个思路。”

他走到黑板前，把刚才写的公式全都擦掉。

“传统的pid，是用乘法器实现。但乘法器太占面积。我们能不能不用乘法？”

诸葛彪愣了一下：“不用乘法？那怎么实现比例、积分、微分？”

吕辰拿起粉笔，在黑板上画了一个表格。

“用查表。把ek当作地址，kpek的结果事先算好，存在ro里。来一个ek，直接读ro，得到kpek。”

钱兰眼睛亮了：“查表式乘法器？”

“对。”吕辰继续画，“kiΣej也可以查表。Σej是累加和，范围可控，我们可以事先算好不同累加和对应的ki积分值，存在另一片ro里。”

诸葛彪皱着眉头：“那ro的容量得有多大？ek是du字节。两片ro就是k。”

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吕辰点点头：“所以我们要压缩地址线。ek不需要全部位，可以只取高位或高o位。损失一点精度，换来ro容量指数级下降。”

钱兰在笔记本上飞快地算着：“如果取高位，地址线位，深度。每个结果存位，就是字节。三片ro加起来也就k字节。”

诸葛彪若有所思：“用面积换时间？ro比乘法器占地方大得多，但度快，一个读周期就能出结果。”

“对。”吕辰说，“我们现在的瓶颈不是面积。五微米工艺，四十平方毫米，晶体管数量上限大概是五千个。乘法器要用几百个管子，ro虽然面积大，但一个比特就是一个管子，k字节就是k比特，也就是一万二千个管子。”

他顿了顿：“但ro的结构规则，阵列排布，布图密度高。实际占的面积，可能比乘法器大不了多少。”

钱兰补充道：“而且ro是数字电路，没有模拟电路的那些温漂、失调问题。工艺偏差对ro的影响也小，只要管子能导通或关断就行。”